Cela s'appelle la Suite de Conway, d'abrod connue sous le nom de « suite audioactive ». Elle est nommée en anglais "Look and Say" (« regarder et épeler »). Dans cette suite, un terme se détermine en épelant les chiffres formant le terme précédent...
Le nombre de chiffres du Nème terme de la suite est proportionnel à λn, où λ est un nombre algébrique de degré 71 nommé constante de Conway.
Ces propriétés sont assez simples:
# Aucun terme de la suite ne comporte un chiffre supérieur à 3.
# Tous les termes de la suite possèdent un nombre pair de chiffres, sauf le terme initial.
# Les termes impairs se terminent par 11 et les termes pairs par 21 (là encore à l'exception du terme initial)
# En moyenne, les termes de la suite possèdent 50% de chiffres 1, 31% de 2 et 19% de 3
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211211123112112211
11131221123112132111212221
3113112221121321121113123112113211
Je suis fou